Попробую:
1) Нет. Сказуемое" будем ждать" - простое глагольное, оно выражено глаголом в форме изъяснительного наклонения, будущего сложного времени.
2) Грамматическая основа " Следует подумать", это простое односоставное безличное предложение.
3) Грамматическая основа " не верьте", простое распространенное, односоставное определенно личное предложение.
4) Дополнение (Вопрос " Кого?, Что?")