Как решить данную систему?подскажите пожалуйста

Question

Как решить данную систему?подскажите пожалуйста

---

Answer 1

0\\\\ 10x+6>0\\ x>-\frac{3}{5}\\ x>0\\ x+1>0\\ x>-1\\\\ 10x+6=1\\ x = -\frac{1}{2}\\ =>\\ \\ (-\frac{3}{5};-\frac{1}{2}] \ \cup \ (0;+\infty)\\\\ " alt="log_{x+1}(10x+6) \geq 0\\ 15^x-25*3^x-4*5^x+100>0\\\\ 10x+6>0\\ x>-\frac{3}{5}\\ x>0\\ x+1>0\\ x>-1\\\\ 10x+6=1\\ x = -\frac{1}{2}\\ =>\\ \\ (-\frac{3}{5};-\frac{1}{2}] \ \cup \ (0;+\infty)\\\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">
0\\ (3^x-4)(5^x-25)>0\\ \left \{ {{3^x-4>0} \atop {5^x-25>0}} \right.\\ \left \{ {{3^x-4<0} \atop {5^x-25<0}} \right. " alt="5^x-25*3^x-4*5^x+100>0\\ (3^x-4)(5^x-25)>0\\ \left \{ {{3^x-4>0} \atop {5^x-25>0}} \right.\\ \left \{ {{3^x-4<0} \atop {5^x-25<0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
 Объединяя  получаем 

Comments

да что то в латексе все в кучу смешалось забыл про отрезок первый

Answer 2

Log(x+1,10x+6)>=0
ОДЗ:
10x+6>0 => x>-3/5
x+1>0 => x>-1
x+1=\=1 => x=\=1
общий промежуток: x C (-3/5; 0) U (0;+oo)
пользуемся правилом
log(f(x),g(x))><=log(f(x),h(x)) <=> (f(x)-1)(g(x)-h(x))<>=0
(x+1-1)(10x+6-1)>=0
x=0; x=-1/2
методом интервалов
(-oo;-1/2] U [0;+oo)
учитывая ОДЗ: x C (-3/5; -1/2] U (0;+oo)

15^x-25*3^x-4*5^x+100>0
3^x*5^x-25*3^x-4*5^x+100>0
5^x(3^x-4)-25(3^x-4)>0
(5^x-25)(3^x-4)>0
x=2; x=log(3,4)
методом интервалов
x C (-oo;log(3,4)) U (2;+oo)

объединяем решения двух неравенств
ответ: x C (-3/5; -1/2] U (0;log(3,4)) U (2;+oo)

P.S. спасибо Mmb1!