Решить

0 голосов
56 просмотров

Решить\sqrt{sinx} + \sqrt{cosx} =1

Алгебра (1.2k баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}=1  
\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}=1\\\\ \sqrt{sinx}+\sqrt{\sqrt{1-sin^2x}}=1\\\\ \sqrt{sinx}+\sqrt[4]{1-sin^2x}=1\\\\ \sqrt{sinx}=t\\\\ t^2=sinx\\\\ \sqrt[4]{1-t^4}+t=1\\ 1-t^4=(1-t)^4\\ 2t(t-1)(t^2-t+2)=0\\ t=0\\ t=1\\ \left \{ {{sinx=0} \atop {sinx=1}} \right.\\ x=\pi*k\\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k
(224k баллов)
Похожие задачи