Пусть ABCS - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник ABC, ее высота SK
пусть основание треугольника BC. Тогда
BC=A уголABC=угол ACB=альфа
угол ASK=угол BSK=угол CSK=бэта
Боковая сторона треугольника равна AB=AC=(BC\2)\cos ASK=
A\(2*cos альфа)
Высота треугольника AD =(BC\2)*tg ASK=A\2*tg альфа
Площадь равнобедренного треугольника S= 1\2* AD *BC=
1\2*A\2*tg альфа*А=1\4*A^2*tg альфа
Радиус описанной окружности равен (AB*AC*BC)\(4*S)=
A\(2*cos альфа)*A\(2*cos альфа)*A\(4*1\4*A^2*tg альфа)=
A\(2* sin 2альфа)
Основание высоты - центр описанной окружности
Отсюда высота=Радиус описанной окружности *tg ASK=
A\(2* sin альфа)*tg бэта
Обьем пирамиды 1\3*площадь основания(площадь равнобедренного треугольника)*высота
обьем пирамиды равен 1\3*1\4*A^2*tg альфа*A\(2* sin 2альфа)*tg бэта=
A^3\24*tg альфа\sin 2альфа*tg бэта
p/s/ вроде так