Даны окружность и ** ней точки M и K. Найти множество точек пересечения медиан всех...

Question

Даны окружность и на ней точки M и K. Найти множество точек пересечения медиан всех треугольников NMK с вершиной N на этой окружности.

Comments

Может я поздно откликнулся, но есть идея. Свойства медиан: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно множество точек будет расположено на расстоянии 1/3 от середины МК к т. окружности.

---

Да это я и сам знаю, и даже вершину этой окружности. Но доказательство же нужно.

Answer 1

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника N с серединой противолежащей стороны этого треугольника МК, т.е. все медианы будут пересекаться в точке являющейся серединой отрезка МК.

Comments

Если бы все было так просто...

---

Дело в том, что там строятся всевозможные треугольники вписанные в окружность. У каждого треугольника проводятся все медианы. И надо найти геометрическое место точек, на котором расположены все точки пересечения всех медиан всех треугольников. Как-то так...

---

При это у всех треугольников меняется только положение точки C.