Найти площадь фигуры ограниченной прямыми у=х+x^2, y=0

Найдем точки пересечения
$x+x^2=0 \\ x(1+x)=0 \\ x_1=0 \\ 1+x=0 \\ x_2=-1$
проинтегрируем на этом промежутке
$\int\limits^0_-_1 {(x+x^2)} \, dx = \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2}+const$
подставим значения крайних точек
$\frac{(-1)^3}{3}+ \frac{(-1^2)}{2}=- \frac{1}{6}$