Найти значение параметра a при котором функция F(x)=arctg(ax) первообразной для функции...

0 голосов
43 просмотров

Найти значение параметра a при котором функция F(x)=arctg(ax) первообразной для функции f(x)=5/1+25x^2. Ответ обосновать.

Математика (20 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int f(x)dx=F(x)+C\\\\F(x)+C=\int \frac{5}{1+25x^2}dx=\int \frac{5dx}{1+(5x)^2}=[t=5x,dt=5dx]=\int \frac{dt}{1+t^2}=\\\\arctgt+C=arctg5x+C\\\\F(x)=arctgax=arctg5x\; \; \to \; \; a=5
(834k баллов)
Похожие задачи