Найдите критические точки функции1)y=0.5 sin2x+sinx2)y=0.5 cos2x-cosx3)y=0.5 cos2x+cosx

Question

Найдите критические точки функции

1)y=0.5 sin2x+sinx
2)y=0.5 cos2x-cosx
3)y=0.5 cos2x+cosx

Answer 1

1)y`=cos2x+cosx=0
2cos²x-1+cosx=0
cosx=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn
a2=(-1+3)/4=1/2⇒cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn
2)y`=-sin2x+sinx=0
-2sinxcosx+sinx=0
-sinx(2cosx-1)=0
sinx=0⇒x=πn
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πn
3)y`=-sin2x-sinx=0
-2sinxcosx-sinx=0
-sinx(2cosx+1)=0
sinx=0⇒x=πn
cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn