Найти угол между векторами AB BC Найти угол между векторами AB^BC. A(1;0;3) B(5;5;1)...

Сначала найдем координаты каждого вектора:
(4;5;-2)" alt="AB ( 5-1;5-0;1-3) > (4;5;-2)" align="absmiddle" class="latex-formula">
(-7;-5;-4)" alt="BC (-2-5;0-5;-3-1)>(-7;-5;-4)" align="absmiddle" class="latex-formula">
Теперь найдем модуль каждого вектора:
$|AB|= \sqrt{4^2+5^2+(-2)^2} = \sqrt{45} =3 \sqrt{5}$
$|BC|= \sqrt{(-7)^2+(-5)^2+(-4)^2} = \sqrt{90} =3 \sqrt{10}$
Ищем скалярное произведение через координаты:
$AB*BC = -7*4+(-5)*5+(-4)*(-2)=-45$
скалярное произведение через модули и косинус угла:
$\sqrt{45} * \sqrt{90} *cos \alpha =45$
$cos \alpha =- \frac{45}{3 \sqrt{5}*3 \sqrt{10} } = -\frac{45}{9 \sqrt{50} } =- \frac{45}{45 \sqrt{2} } = -\frac{1}{ \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2}$
Поскольку косинус отрицательный, то угол равен 135.
Ответ: $135^o$