Решите пожалуйста если можно с пояснениями.

Question 1

Question 2

f(x) = (3*sin(x)+1)^(1/2)*cos(x) от 0 до pi/3
Ответ:(2/9)(3sin(x)+1)^(3/2)+constant
Подставляем пределы интегрирования, получаем: _____________ _____________ ╱ ___ ╱ ___ ╱ 3⋅╲╱ 3 ___ ╱ 3⋅╲╱ 3 2⋅ ╱ 1 + ─────── ╲╱ 3 ⋅ ╱ 1 + ─────── 2 ╲╱ 2 ╲╱ 2 - ─ + ──────────────────── + ──────────────────────── 9 9 3
или в другой записи:
(2/9)*((3*√3/2)+1)^(3/2) - 2/9 = 1,29445

Question 3

Решите задачу:

$\int\limits^{\frac{ \pi }{3}}_0 {(\sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} \, dx \\ ------------------- \\ \int\limits {(\sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} \, dx \\ \\ u=3sin(x)+1 \\ du=3cos(x) dx: \\ = \frac{1}{3} \int\limits {( \sqrt{u} )} \, du$

$\frac{1}{3}\int\limits {( \sqrt{u} )} \, du=\frac{1}{3}\int\limits {(u^{ \frac{1}{2} })} \, du=\frac{1}{3}* \frac{u^{ \frac{3}{2} }}{\frac{3}{2}} =\frac{1}{3}*\frac{2}{3}*u^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3}*\frac{2 \sqrt{u^3} }{3}=\frac{2 \sqrt{u^3} }{9} \\ \int\limits {(\sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} \, dx =\frac{2}{9}\sqrt{(3sin(x)+1)^3} \\ ------------------- \\$

$\int\limits^{\frac{ \pi }{3}}_0 {(\sqrt{3sin(x)+1}*cos(x))} \, dx=\frac{2}{9}\sqrt{(3sin(x)+1)^3}|^{\frac{ \pi }{3}}_0= \\ \\ =(\frac{2}{9}\sqrt{(3sin({\frac{ \pi }{3}})+1)^3})-(\frac{2}{9}\sqrt{(3sin(0)+1)^3})= \\ \\ =(\frac{2}{9}\sqrt{(3* \frac{ \sqrt{3} }{2} +1)^3})-(\frac{2}{9}\sqrt{(3*0+1)^3})=1,29445$

Question 4

готово. обновите страничку

Question 5

Спасибо огромное

dnepr1_zn · Answer 1 · 2018-03-18T19:41:38+0000

f(x) = (3*sin(x)+1)^(1/2)*cos(x) от 0 до pi/3
Ответ:(2/9)(3sin(x)+1)^(3/2)+constant
Подставляем пределы интегрирования, получаем: _____________ _____________ ╱ ___ ╱ ___ ╱ 3⋅╲╱ 3 ___ ╱ 3⋅╲╱ 3 2⋅ ╱ 1 + ─────── ╲╱ 3 ⋅ ╱ 1 + ─────── 2 ╲╱ 2 ╲╱ 2 - ─ + ──────────────────── + ──────────────────────── 9 9 3
или в другой записи:
(2/9)*((3*√3/2)+1)^(3/2) - 2/9 = 1,29445