Пряма CD перпендикулярна до полощини гострокутнього трикутника ABC. CK висота цього...

Question

Пряма CD перпендикулярна до полощини гострокутнього трикутника ABC. CK висота цього трикутника. Знайти відстань від точки A до площини DKC якщо DA=корінь з 2 а DAK=45°. Це по теоремі про 3 перпендикуляри

Answer 1

Трикутник АВС, СК-висота на АВ, ДС перпендикуляр до АВС, проводимо ДК, згідно теореми про 3 перпендикуляри якщо ДС перпендикулярно площині, а проекція (СК) похилої (ДК) перпендикулярна прямій (АВ), то сама похила ДК ) перпендикулярна прямій (АВ) кут АКД=90, трикутник АКД прямокутний, кут ДАК=45, кут АДК=90-45=45, трикутник АКД рівнобедрений, АК=ДК=корінь(ДА в квадраті/2)=корінь(2/2)=1, відстань=АК=1