Среди всех тупоугольных треугольников, тупой угол которых равен 120, а сумма сторон, его...

Question

Среди всех тупоугольных треугольников, тупой угол которых равен 120, а сумма сторон, его составляющих 4, найти тот, площадь которого максимальна. найти площадь треугольника

Answer 1

Обозначим стороны треугольника а и b, тогда 
S = (1/2)*a*b*sin(120) = ab*√3 / 4
по условию a+b = 4 ⇒ b = 4-a
S = f(a) = a(4-a)√3 / 4
найдем экстремум функции...
f ' (a) = √3 - a√3 / 2 = 0
a = 2 
⇒ площадь максимальна, если стороны, образующие угол, равны и равны 2)) 
S = ab*√3 / 4 = √3