Сумма двух чисел равна 82. Среди этих чисел,найдите таких два числа, что бы их...

Question 1

Сумма двух чисел равна 82. Среди этих чисел,найдите таких два числа, что бы их произведение было наибольшим.

Question 2

Пусть первое число $x$ , а второе $y$ . Тогда сумма этих двух чисел $x+y=82$ .

Произведение этих двух чисел $xy$

Исследуем функцию $f(x)=x(82-x)=-x^2+82x$ .

Производная функции
$f'(x)=(-x^2+82x)'=-2x+82\\ f'(x)=0;\,\,\, -2x+82=0\\ x=41$

_____+______(41)_____-_____
Итак, в точке х=41 функция имеет локальный максимум, значит принимает наибольшее значение

Тогда у = 82 - х = 82 - 41 = 41

Окончательный ответ: 41 и 41.

аноним · Answer 1 · 2018-03-18T19:52:54+0000

Пусть первое число $x$ , а второе $y$ . Тогда сумма этих двух чисел $x+y=82$ .

Произведение этих двух чисел $xy$

Исследуем функцию $f(x)=x(82-x)=-x^2+82x$ .

Производная функции
$f'(x)=(-x^2+82x)'=-2x+82\\ f'(x)=0;\,\,\, -2x+82=0\\ x=41$

_____+______(41)_____-_____
Итак, в точке х=41 функция имеет локальный максимум, значит принимает наибольшее значение

Тогда у = 82 - х = 82 - 41 = 41

Окончательный ответ: 41 и 41.