2sin²x+11cosx-7=0
Упростим выражение
2(1-cos²x)+11cosx-7=0
2-2cos²x+11cosx-7=0
-2cos²x+11cosx-5=0 |*(-1)
2cos²x-11cosx+5=0
Пусть cosx=t ( |t|≤1 ), тогда имеем:
2t²-11t+5=0
D=b²-4ac=(-11)²-4*2*5=121-40=81; √D=9
t1=(-b+√D)/2a=(11+9)/4=5
t2=(-b-√D)/2a=(11-9)/4=1/2
t1=5 не удовлетворяет при |t|≤1
Вернёмся к замене:
cosx=t; t=1/2 - подставим
cosx=1/2
x=+-arccos(1/2)+2πn, n ∈ Z
x=+-π/3+2πn, n ∈ Z
Ответ: +-π/3+2πn
4cosx+7tgx+2=0
4cosx+(7sinx)/(cosx)+2=0 |*cosx
4cos²x+7sinx+2=0
4(1-sin²x)+7sinx+2=
4-4sin²x+7sinx+2=0
-4sin²x+7sinx+6=0 |*(-1)
4sin²x-7sinx-6=0
Пусть sinx = t ( |t|≤1 ), тогда имеем
4t²-7t-6=0
D=b²-4ac=(-7)²-4*4*(-6)=49+96=145
Далее смысл искать, и так видно что корни будут больше чем 1
Значит уравнение решений не имеет