Подсчитано, что в нашей стране около четырёх миллиардов различных документов.
Нужна запятая перед подчинительным союзом "что", т.к. предложение сложно-подчиненное.
Есть, конечно, среди них лишние, ненужные, дублирующие друг друга, но основная масса необходима.
"Конечно" - вводное слово, выделяется запятыми; "лишние, ненужные, дублирующие" однородные определения; перед союзом "но" стоит запятая, т.к. предложение сложное.
Ведь каждая бумага - носитель служебной информации.
Подлежащее "бумага" и сказуемое "носитель" выражены существительным, поэтому стоит тире.