1) 3х² < 4<br> 3х² - 4 < 0<br> 3х² - 4 =0
( √3х - 2) ( √3х + 2) = 0
√3х - 2 = 0 или √3х + 2 =0
х = 2/√3 х = - 2/√3
+ +
- 2/√3 //////////////////////////////////////////////////////////////// 2/√3
-
Ответ: ( - 2/√3 ; 2/√3 ).
2) 20х + 25х² ≥ -4
25х² + 20х + 4 ≥ 0
25х² + 20х + 4 =0
D = 400 - 4*25*4 = 400 - 400 = 0
х = -20/50 = - 0,4
+ +
_______________________- 0,4____________________________
Ответ: ( - оо ; + оо ).
3) 9х² + 8 ≥ 18х
9х² - 18х + 8 ≥ 0
9х² - 18х + 8 =0
D = 324 - 4*9*8 = 324 - 288 = 36 √ D = 6
х = 18 + 6 = 24 = 4 = 1 1/3
18 18 3
х = 18 - 6 = 12 = 2/3
18 18
+ +
__________2/3____________________1 1/3____________
-
Ответ: ( - оо ; 2/3]∨ [1 1/3 ; + оо )
4) 25 - 10х + х² > 0
х² - 10х + 25 > 0
D = 100 - 4*25 = 0
х = 10/50 = 0,2
+ +
_______________________0,2____________________________
Ответ: ( - оо ; 0,2) ∨ (0,2 ; + оо ).
5) 8х² + 9х ≤ -1
8х² + 9х + 1 = 0
D = 81 - 4*8 = 49 √ D = 7
х = -9 + 7 = - 2 = - 1/8
16 16
х = -9 - 7 = - 16 = - 1
16 16
+ +
__________- 1____________________- 1/8____________
-
Ответ: [ - 1 ; - 1/8 ].
6) - 3х² - 1 ≤ 0 | * ( -1)
3х² + 1 ≥ 0
3х² ≥ 0 при любом х, а 1 > 0 =>
3х² + 1 > 0 при любом х => исходное неравенство верно при любом х
Ответ: ( - оо ; + оо ).
7) -17х + 12 - 5х² > 0
- 5х² -17х + 12 = 0
D = 289 + 4*5*12 = 289 + 240 = 529 √ D = 23
х = 17 + 23 = 40 = - 4
-10 -10
х = 17 - 23 = - 6 = 0,6
-10 -10
+
_________- 4 ____________________0,6____________
- -
Ответ: ( - 4 ; 0,6 ).