Решить систему уравнений 3x*25y=5625 5x*9y=2025

Question

Решить систему уравнений

3x*25y=5625
5x*9y=2025

Comments

Условие правильное? Данная система не имеет решений (ху = 75 и ху = 45).

---

уточнил. Да, действительно было неправельно записанно. должно быть так: 3^x*25^y=5625 5^x*9^y=2025 (3 в степени x умножить на 25 в степени y =5625 и 2-е аналогично)

---

Тогда все очевидно.

---

Перепишем уравнения системы в удобном виде:

---

3^x * 5^(2y) = 3^2 * 5^4

---

5^x * 3^(2y) = 5^2 * 3^4

---

Перемножим уравнения системы, получим 15^(х + 2у) = 15^6 <=> х + 2у = 6.

---

Разделим первое уравнение на второе, получим (5/3)^(2у - х) = (5/3)^2 <=> 2у - х = 2.

---

Решаем полученную систему, получаем х=2 и у=2.

---

Спс большое!

Answer 1

5x•9y=2025;5x=2025/9y;5x=225/y;x=225/y:5;x=45/y Подставляем значение x=45/y в первое уравнение и получаем : 3•45/y•25=5625;3375/y=5625;y=3375:5625;y=0,6 Далее подставляем значение y=0,6 во второе уравнение , следовательно x=45:0,6;x=75
Ответ: x=75;y=0,6

Comments

но тогда, если подставить в 1-е уравнение выходит: (3*75)*(25*0,6)=225*15=3375...а должно получится 5625