Помогите пожалуйста.1)(x+1)(x+2)(x+3) / (2x-1)(x+4)(3-x) >02) x^2-4x-2 / 9-x^2 <03) 1...

Question 1

Помогите пожалуйста.
1)(x+1)(x+2)(x+3) / (2x-1)(x+4)(3-x) >0

2) x^2-4x-2 / 9-x^2 <0<br>
3) 1 /x+1 + 2 / x+3 > 3 / x+2

4) 1 / x < 1 / 3

5) 1 / x+1 - 2 / x^2-x+1 <(или равно) 1-2x / x^3+1 .

Question 2

$\#1$

0 " alt=" \frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{(2x-1)(x+4)(3-x)}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

$x+1=0$
$x=-1$

$x+2=0$
$x=-2$

$x+3=0$
$x=-3$

$2x-1\neq0$
$x\neq \frac{1}{2}$

$x+4\neq0$
$x\neq-4$

$3-x\neq0$
$x\neq3$

Ответ: $x\in (-4;-3) U (-2;-1) U( \frac{1}{2}; 3)$

$\#2$

$\frac{x^2-4x-2}{9-x^2}<0$

$x^2-4x-2=0$
$D=16+8=24; \sqrt{D}=2 \sqrt{6}$
$x_{1/2}= \frac{4\pm2 \sqrt{6} }{2}= \frac{2(2\pm \sqrt{6}) }{2}=2\pm \sqrt{6}$

$9-x^2\neq0$
$x^2\neq9$
$x\neq \pm3$

Ответ: $x\in (-\infty; -3)U(2-\sqrt{6};3)U(2+\sqrt6; +\infty)$

$\#3$

\frac{3}{x+2} " alt=" \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{x+3}> \frac{3}{x+2} " align="absmiddle" class="latex-formula">

0 " alt=" \frac{1}{x+1}+ \frac{2}{x+3}- \frac{3}{x+2}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt=" \frac{x^2+3x+2x+6+2(x^2+x+2x+2-[3(x^2+x+3x+3)]}{(x+1)(x+2)(x+3)}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$\frac{x-1}{(x+1)(x+3)(x+2)}<0$

$x-1=0$
$x=1$

$x+1\neq0$
$x\neq-1$

$x+2\neq0$
$x\neq-2$

$x+3\neq0$
$x\neq-3$

Ответ: $x\in (-3;-2)U(-1;1)$

$\#4$

$\frac{1}{x}< \frac{1}{3}$

$\frac{1}{x}- \frac{1}{3}<0$

$\frac{3-x}{3x}<0$

$3-x=0$
$x=3$

$3x\neq0$
$x\neq0$

Ответ: $x\in (-\infty; 0)U(3;+\infty)$

eugeke_zn · Answer 1 · 2018-03-18T20:08:17+0000

$\#1$

0 " alt=" \frac{(x+1)(x+2)(x+3)}{(2x-1)(x+4)(3-x)}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

$x+1=0$
$x=-1$

$x+2=0$
$x=-2$

$x+3=0$
$x=-3$

$2x-1\neq0$
$x\neq \frac{1}{2}$

$x+4\neq0$
$x\neq-4$

$3-x\neq0$
$x\neq3$

Ответ: $x\in (-4;-3) U (-2;-1) U( \frac{1}{2}; 3)$

$\#2$

$\frac{x^2-4x-2}{9-x^2}<0$

$x^2-4x-2=0$
$D=16+8=24; \sqrt{D}=2 \sqrt{6}$
$x_{1/2}= \frac{4\pm2 \sqrt{6} }{2}= \frac{2(2\pm \sqrt{6}) }{2}=2\pm \sqrt{6}$

$9-x^2\neq0$
$x^2\neq9$
$x\neq \pm3$

Ответ: $x\in (-\infty; -3)U(2-\sqrt{6};3)U(2+\sqrt6; +\infty)$

$\#3$

\frac{3}{x+2} " alt=" \frac{1}{x+1}+ \frac{1}{x+3}> \frac{3}{x+2} " align="absmiddle" class="latex-formula">

0 " alt=" \frac{1}{x+1}+ \frac{2}{x+3}- \frac{3}{x+2}>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt=" \frac{x^2+3x+2x+6+2(x^2+x+2x+2-[3(x^2+x+3x+3)]}{(x+1)(x+2)(x+3)}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

$\frac{x-1}{(x+1)(x+3)(x+2)}<0$

$x-1=0$
$x=1$

$x+1\neq0$
$x\neq-1$

$x+2\neq0$
$x\neq-2$

$x+3\neq0$
$x\neq-3$

Ответ: $x\in (-3;-2)U(-1;1)$

$\#4$

$\frac{1}{x}< \frac{1}{3}$

$\frac{1}{x}- \frac{1}{3}<0$

$\frac{3-x}{3x}<0$

$3-x=0$
$x=3$

$3x\neq0$
$x\neq0$

Ответ: $x\in (-\infty; 0)U(3;+\infty)$