Дан параллелограмм ABCD. На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN. Докажите, что MBND – параллелограмм.
ДиагональВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональ AC с каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагонали МN осталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам. Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – параллелограмм.
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:
АМ = CN по условию,
АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.
По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNB
Из того же равенства треугольников получаешь, что