В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь...

Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 89. Найдите пожалуйста площадь четырехугольника ABMN

Comments

Могу помочь.

Answer 1

....................

Comments

Огромное спасибо. Теперь я поняла как решать.

Answer 2

MN - средняя линия треугольника ABC, по теореме о средней линии NM=AB/2 => 2NM=AB Проведем высоту из вершины С. SCNM=1/2*CE*NM=89 (по условию).CE*NM=178 Рассмотрим треугольник ACD, NE||AD и идет из середины стороны AC, следовательно NE - средняя линия для треугольника ACD, значит CE=ED. ABMN - трапеция (по определению), тогда SABMN=(NM+AB)/2*ED. Подставляем ранее выявленные равенства, получаем: SABMN=(NM+2NM)/2*CE=3NM/2*CE=1,5NM*CE=1,5*178=267