Пожалуйста 10 баллов !!! долго думаю уже

$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
- можно доказать напр. методом мат. индукции

используем эту формулу для решения задачи
$1^2-2^2+3^2-4^2+...+99^2-100^2+101^2=\\\\1^2+2^2+3^2+4^2+...+99^2+100^2+101^2-2*(2^2+4^2+...+100^2)=\frac{101*(101+1)*(101*2+1)}{6}-2*2^2*(1^2+2^2+...+50^2)=\\\348551-8*\frac{50*(50+1)*(50*2+1)}{6}=\\\\348551-343400=5151$
=================
либо формула разности квадратов
$=(101^2-100^2)+(99^2-98^2)+...(3^2-2^2)+1^2=\\\\(101-100)*(101+100)+(99-98)*(99+98)+...+(3-2)*(3+2)+1=201+197+..+5+1=$
дальше вспоминаем формулу суммы членов арифмитической прогрессии
$a_1=1;a_n=201;d=4$
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{201-1}{4}+1=51$
$S_{51}=\frac{1+201}{2}*51=5151$