Сандра бегает в два раза быстрее, чем Бренда, а Бренда — в два раза быстрее, чем Николь....

Question

Сандра бегает в два раза быстрее, чем Бренда, а Бренда — в два раза быстрее, чем Николь. Девочки одновременно стартовали из одной точки кольцевой дорожки: Сандра побежала в одну сторону, а Бренда и Николь — в другую. Сначала Сандра встретила Бренду, а через 200 метров — Николь. Чему равна длина дорожки?

(А) 800 м (Б) 1000 м (В) 1500 м (Г) 2000 м (Д) невозможно определить

Comments

У Николь скорость x, тогда у Бренди - 2x и у Сандры - 4x. Весь круг С и Б пробегают со скоростью 6x. С 4/6 круга, а Б 2/6 круга, за это же время Н пробегает 1/6 круга. Между С и Н расстоянии 1/6 круга, он его преодолевают вместе со скоростью 5x. То есть 1/6 круга мы делим на 5 частей и 4/5 пробегает С и 1/5 Н. С встречает Н через 200 м, значит 1/6 круга равна 200 : 4/5 = 250 м. Длина всего круга 250 *6 = 1500 м.

Answer 1

Пусть х - скорость Николь, тогда 2х - скорость Бренды и 4х - скорость Сандры. Пусть также t1 - время от начала забега, через которое встретились Сандра и Бренда, t2 - время от начала забега, через которое встретились Сандра и Николь и S - длина дорожки. Тогда, т.к. скорость сближения Сандры и Бренды равна 4х+2х=6х, а до момента встречи они вместе пробежали общую дистанцию равную одному кругу, то 6х*t1=S. Аналогично, скорость сближения Сандры и Николь равна 4х+х=5х, поэтому 5х*t2=S. Далее, т.к. от момента встречи с Брендой до момента встречи с Николь Сандра пробежала 200 м со скоростью 4х, то 4x*(t2-t1)=200. Таким образом, получаем систему из трех уравнений:
6х*t1=S;
5x*t2=S;
4x*(t2-t1)=200.
Из первых двух уравнений t1=S/(6x), t2=S/(5x). Значит,
4х*(S/(5x)-S/(6x))=200. Отсюда
4х*S/(30x)=200
2S/15=200
S/15=100
S=15*100=1500 м.
Ответ: (В) длина дорожки равна 1500 м.