Доведіть що P просте чісло,більше від 3, то число (р-1)(р+1) ділиться ** 3, 8, 24

0 голосов
63 просмотров

Доведіть що P просте чісло,більше від 3, то число (р-1)(р+1) ділиться на 3, 8, 24


Математика (15 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Скористаємся тим фактом, шо будь-яке просте число більше 3 можна записати у вигляді 6k-1 або 6k+1 де k - деяке натуральне число

у випадкуp=6k-1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k-1-1)(6k-1+1)=\\\\(6k-2)*6k=12*k(3k-1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k-1 різної тому одне з чисел або k або 3k-1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k-1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

у випадку p=6k+1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k+1-1)(6k+1+1)=\\\\(6k+2)*6k=12*k(3k+1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k+1 різної тому одне з чисел або k або 3k+1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k+1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

Доведено

(408k баллов)