В шар вписан цилиндр с площадью основания 4п и синусом угла между образующей цилиндра и...

Question

В шар вписан цилиндр с площадью основания 4п и синусом угла между образующей цилиндра и диагональю его осевого сечения , равным 0,2. Найдите отношение площади поверхности шара к площади основания цилиндра.

Answer 1

Рассматриваем в плоскости, в окружность вписан прямоугольник АВСД, О-пересечение диагоналей=центр шара, sin угла ВАС=0,2, площадь основания цилиндра=4пи=пи*радиус в квадрате, радиус цилиндра=2, АД=диаметр цилиндра=2*2=4=ВС, 
треугольник АВС прямоугольный, АС=ВС/sin ВАС=4/0,2=20=диаметр шара, радиус шара=20/2=10,
поверхность шара=4пи*радиус шара в квадрате=4пи*10*10=400пи
поверхность шара/площадь основания цилиндра=400пи/4пи=100/1=100