. В таблицу 4×4 записали числа от 1 до 16 (так, как показано ** рисунке). Перед каждым из...

Question

. В таблицу 4×4 записали числа от 1 до 16 (так, как показано на рисунке). Перед каждым из них поставили знак «+» или «–» так, что в каждой строке и в каждом столбце оказалось по два плюса и по два минуса. Докажите, что сумма полученных чисел всегда будет равна нулю.

Comments

Рисунок???

---

Рисунок не нужен - в 16 клетках 16 чисел.

Answer 1

Сумма всех чисел от 1 до 16 равна 136.
Если взять из каждой строчки и каждого столбца по 2 числа (всего 8 чисел), их сумма будет 68. Сумма невыбранных равна 136-68 = 68. Значит, если выбирать числа таким образом, мы всегда получим половину их суммы.
Предположим, что мы выбрали положительные числа. Значит, остальные числа отрицательные, и их сумма равна -68. Сумма положительных и отрицательных равна 0.