Из точки N, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, образующие угол 45°....

Question

Из точки N, лежащей вне окружности, проведены к ней две секущие, образующие угол 45°. Меньшая дуга окружности, заключенная между сторонами угла, равна 30°. Найти величину большей дуги.

Answer 1

Проведем хорду AD.
∠ADB вписанный, опирается на дугу в 30°, значит
∠ADB = 15°

∠CAD - внешний угол треугольника NAD и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
∠CAD = ∠AND + ∠ADN = 45° + 15° = 60°
Угол CAD вписанный, опирается на дугу CD, значит дуга в два раза больше:
∪СD = 60° · 2 = 120°

Стоит запомнить: угол между секущими равен половине разности высекаемых дуг.