Из пластины, имеющей форму правильного треугольника площадью 9*корень из 3, вырезан квадрат, имеющий максимально возможную площадь. Чему равен его периметр?
перезагрузи страницу если не видно
Здесь нужно еще доказать некие факты , то что как будет располагаться квадрат, в зависимости от этого будет и изменятся площадь самого квадрата. Если сделать правильный эскиз по нашему условию , то откуда легко видеть то что квадрат будет наибольшим когда он располагается параллельна основанию треугольника а боковые стороны соответственно перпендикулярны стороне. Обозначим сторону катета образованного боковой стороной квадрата относительно ее основанию, за сторону квадрата , она же сторона отсеченной боковой стороны треугольника (выше большего основания) . Сторона треугольника правильного . Тогда удовлетворяет ему такое условие Тогда площадь маленького подобного большему треугольнику равна , и остались два маленьких прямоугольных треугольника их площади равны в сумме yx+\frac{\sqrt{3}x^2}{4}\\ " alt="S_{1}=yx\\ S_{ABC}>yx+\frac{\sqrt{3}x^2}{4}\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> тогда откуда получаем систему Откуда периметр квадрата равен Нужно это отдельно доказать пользуясь другими средствами , так как мы опирались на рисунок