Первый способ. Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Поскольку синус острого угла прямоугольного треугольника зависит только от градусной меры угла, то sinABC = sinCBD, или = , откуда следует, что CD = .
Второй способ. Пусть CD — высота прямоугольного треугольника ABC, AB — гипотенуза. Из подобия треугольников CDB и ACB (по двум углам) следует, что = . Отсюда находим, что CD = .
Третий способ. Выразим площадь данного треугольника двумя способами:SABC = BC . AC = AB . CD.Отсюда находим, что CD = .
