Определять можно по дискриминанту и коэффициенту при х². Уравнение со знаком больше не имеет решений если D меньше нуля и коэффициент при х² меньше нуля.
Уравнение со знаком меньше не имеет решений если D меньше нуля и коэффициент при х² больше нуля. В твоем случае это 4 в верхнем примере и 1 в нижнем примере.