Геометрическая прогрессия:b1*b2=27b3*b4=1/3Найти b1,b2,b3,b4.

Question

Геометрическая прогрессия:
b1*b2=27
b3*b4=1/3
Найти b1,b2,b3,b4.

Answer 1

Пусть  q  -  знаменатель прогрессии,  тогда
      b2  =  b1*q
      b3  =  b1*q²
      b4  =  b1*q³

Тогда       b1*b2=27   =>        b1*b1*q=27
               b3*b4=1/3    =>       b1*q² * b1*q³ = 1/3

b1² *q = 27                      =>          b1² =   27/q              =>    q > 0
b1² *q^5 = 1/3                  =>          b1² =   1/3q^5


            =>      27/q  =  1/3q^5
                     27 * 3q^5  =  q              |  : q
                     81 q^4  -  1  = 0
                     (9q²  - 1 )(9q² + 1 ) = 0
                        9q²  - 1  = 0
                     (3q  -  1)(3q  +  1) = 0
                     3q  -  1 = 0      или     3q  +  1  = 0
                    3q   = 1            или     3q  = - 1        
                     q   = 1/3            или     q  = - 1/3  (не удовлетворяет условию q > 0)

   b1² =   27/q
   b1² =   27: 1/3
    b1² =   81
   b1 = 9                                или                           b1 = -9
b2  =  b1*q=9*1/3 = 3                                                b2  =  b1*q=-9*1/3 = -3
b3  =  b1*q²=9*1/9 = 1                                               b3  =  b1*q²=-9*1/9 = -1
 b4  =  b1*q³=9*1/27 = 1/3                                         b4  =  b1*q³=-9*1/27 =-1/3

Ответ:  b1,b2,b3,b4  равны соответственно    9, 3, 1 ,  1/3    или
             - 9, - 3, - 1 ,  - 1/3.

Answer 2

Решаем систему: b1*b1g=27
                         b1g2* b1g3=1/3  g=9 и -9,   b1 =1/3 и -1/3, Затем находим нужные элементы, т.е. b2=3 и -3                 b3=1  и -1                       b4= 1/3 и -1/3