Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника, площадь которого 3...

Если в окружность вписан ПРАВИЛЬНЫЙ треугольник, то его центр будет совпадать с центром описанной около него окружности.
Нам дан ΔАВС с высотами АА₁, ВВ₁ и СС₁ и окр. с центром в точке О. SΔ=3√3.
OB=OC=OA=R
Пусть AB=BC=CA=X, тогда СС₁= $\frac{ \sqrt{3} }{2}x$
CO:OC₁ как 2:1, ⇒ $R= \frac{ \sqrt{3}}{2}x* \frac{2}{3}= \frac{ \sqrt{3}}{3}x$
$S= \frac{1}{2}*CC_{1}*AB= 3\sqrt{3} \\ \frac{1}{2}* \frac{ \sqrt{3}}{2}x*x= 3\sqrt{3} \\ \frac{ \sqrt{3}}{4} x^{2}= 3\sqrt{3} \\ x^{2}=12 \\ x= 2\sqrt{3}$
То есть AB=BC=CA=2√3
$R= \frac{ \sqrt{3}}{3}x=\frac{ \sqrt{3}}{3}* 2\sqrt{3}= \frac{6}{3}=2$
Ответ: 2.