1. Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорости...

0 голосов
25 просмотров

1. Из пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорости автомобилей были различны, но постоянны. Когда они встретились, то первому автомобилю до пункта Б оставалось ехать ещё 36 минут! а второму до пункта А-25 минут. Сколько времени они ехали до момента их встречи?
2.Найдите все четырехзначные числа, обладающие следующим свойством : сумма цифр числа плюс само число равно 2014


Математика (15 баллов) | 25 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Х- время до встречи
1- весь путь
1/(х+25)- скорость первого
1/(х+36)-скорость второго

Совместная скорость 1/(х+25)+1/(х+36)

х(1/(х+25)+1/(х+36))=1
х/(х+25)+х/(х+36)=1 Домножим на (х+25)(х+36)
х(х+36)+х(х+25)=(х+25)(х+36)
х^2+36x+x^2+25x=x^2+36x+25x+900
х^2+х^2-х^2+36x+25x-36x-25x=900
х^2=900
x=-30 не подходит
х=30мин=0,5ч

2.Пусть число это хукм
1000х+100у+10к+м+х+у+к+м=2014
1001х+101у+11к+2м=2014
х>2 быть не может, т.к. 1001*3=3003 больше 2014
значит рассматриваем четырехзначные числа в диапазоне от 1000 до 2999


рассмотрим диапазон 2000-2999 (т.е.х=2)
1001х=2002, значит 101у+11к+2м=2014-2002=12, следовательно у>0 не подходит, т.к. 
101*1=101. Т.О. у=0. 
Получается 11к+2м=12, следовательно к>1 не подходит, т.к. 11*2=22,
получается 
11*1+2м=12
11+2м=12
2м=1
м=0,5 - не подходит, т.к. должно быть целое число, т.о. к=0
Получается 2м=12
м=6
Единственное число из диапазона 2000-2999 это 2006.


рассмотрим диапазон 1000-1999 (т.е. х=1)


1001х+101у+11к+2м=2014
1001*1=1001
101у+11к+2м=2014-1001
101у+11к+2м=1013
при у<9 в максимуме 899 получается 101*8+11*9+2*9=808+99+18=925, что меньше 1013,<br>значит у=9.
Следовательно, 
101*9+11к+2м=1013
11к+2м=1013-909=104
При к<8 в максимуме 79 получается 11*7+2*9=77+18=95, что меньше 104,<br>значит подходят к=8 и к=9

рассмотрим к=8
11*8+2м=104
88+2м=104
2м=104-88=16
м=8 
Т.о. первое число из диапазона 1000-1999 это 1988

рассмотрим к=9
11*9+2м=104
99+2м=104
2м=104-99=5
м=2,5- не подходит, т.к. должно быть целое число.

Ответ: два числа 2006 и 1988
  





(239k баллов)
0

первая задача пропорция х:36 как 25:х х*х=36*25 х^2=900 x=30 всё