Какое из чисел больше: 4+√5 или √6+√15?

Возведем данные числа в квадрат, получим
   $16+5+8 \sqrt{5}$ или    $6+15+2 \sqrt{90}$
   $21+8 \sqrt{5}$ или    $21+2 \sqrt{90}$
Для оценки достаточно показать, что   $8 \sqrt{5} \ \textless \ 2\sqrt{90}$ так как после возведения в квадрат получаем $8^2\cdot 5\ \textless \ 4\cdot90}$ )

Следовательно $4+ \sqrt{5} \ \textless \ \sqrt{6} + \sqrt{15}$