9.найдите область определения функции

Под логарифмом должно быть число положительное
1)
0\\x\in(-\infty,0)\cup(0,+\infty)" alt="|x|>0\\x\in(-\infty,0)\cup(0,+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">

2) 0\\\\( x- \sqrt{7} )(x+ \sqrt{7})<0 \\ \\x\in(- \sqrt{7} , \sqrt{7} )" alt="7-x^2>0\\\\( x- \sqrt{7} )(x+ \sqrt{7})<0 \\ \\x\in(- \sqrt{7} , \sqrt{7} )" align="absmiddle" class="latex-formula">

3) знаменатель не должен обращаться в нуль

$\log_3|x| \neq 0\\\\|x| \neq 1\\\\x \neq \pm 1\\\\x\in(-\infty,-1)\cup(-1,1)\cup(1,+\infty)$

Значит $D(y)=(- \sqrt{7} ,-1)\cup (-1,0)\cup(0,1)\cup(1, \sqrt{7})$

если y-нечетная, то y(-x)=-y(x)

$y(-x)= \dfrac{\sin(-3x)}{\log_3|-x|} \cdot \log_{\sqrt{3}}(7-(-x)^2)=\dfrac{-\sin(3x)}{\log_3|x|} \cdot \log_{\sqrt{3}}(7-x^2)=\\\\=-y(x)$