Упростить выражение Корень из ((sin3x+sin4x+sin5x) / (sinx+sin2x+sin3x)) +2 если x...

Question

Упростить выражение Корень из ((sin3x+sin4x+sin5x) / (sinx+sin2x+sin3x)) +2
если x принадлежит (п/2;п)

Answer 1

Sin3x+sin4x+sin5x=2sin4xcosx+sin4x=sin4x(2cosx+1)=2sin2xcos2x(2cosx+1)
sinx+sin2x+sin3x=2sin2xcosx+sin2x=sin2x(2cosx+1)
2sin2xcos2x(2cosx+1)/sin2x(2cosx+1)=2cos2x=4cos²x-2
√((sin3x+sin4x+sin5x) / (sinx+sin2x+sin3x)) +2 =√4cos²x-2+2=√4cos²x=-2cosx