Дано точки А(3;2), В(-1;5), С(2;0), D(-3;-4): а)знайдіть вектор m(m1,m2) що дорівнює...

Question

Дано точки А(3;2), В(-1;5), С(2;0), D(-3;-4):

а)знайдіть вектор m(m1,m2) що дорівнює векторам 2AB-3DC;

б)знайдіть cosy між векторами BA і DC.

Answer 1

а) ЗА правилом знаходження координат вектора за координатами його кінців

AB(-1-3;5-2)=(-4;3) DC(2-(-3);0-(-4))=(5;4)

За правилом множення вектора на скаляр та відніманя векторів

m(m1,m2)=2AB-3DC=2*(-4;3)-3*(5;4)=(-8;6)-(15;12)=(-7;-6)

 

б) Вектор BA=- вектор AB=-(-4;3)=(4;-3)

За означенням скалярного добутку

BA*DC=4*5+(-3)*4=8

За означеням модуля вектора

|BA|=корінь(4^2+(-3)^2)=5

|DC|=корінь(5^2+4^2)=корінь(41)

За означенням скалярного добутку

cosy=BA*DC\(|BA|*|DC|)=8\(5*корінь(41))=8\205*корінь(41)

Відповідь:(-7;-6);8\205*корінь(41)

здається так*