В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Окружность, описанная...

По свойству касательной и секущей получаем
$DC^2=MD(MD+8)$
из треугольника $MDC$ , по теореме косинусов получаем
$MD^2+16-8MD*cosa=MD(MD+8)\\$ где $a$ угол $DMC$
откуда $MD(1+cosa)=2$
$AC^2=80+64cosa\\$
выражая $MD$ и подставляя , получаем уравнение
$64+\frac{16}{1+cosa}=80+64cosa \\ 80+64cosa=(80+64cosa)(1+cosa)\\ (80+64cosa)cosa=0\\ a=90а$
Тогда площадь треугольника $S_{MDC}=\frac{4*MD}{2}\\ MD=2\\ MDC=\frac{4*2}{2}=4\\\\ S_{AMBC}=8*4=32\\ S_{ABCD}=32+4=36$