Очень срочно помогитеприкаких значениях а функция у=х^3+ах возрастает ** всей числовой...

Question

Очень срочно помогите
прикаких значениях а функция у=х^3+ах возрастает на всей числовой прямой

Comments

Функция возрастает на всей числовой прямой, если производная на всей числовой прямой больше нуля. Производная равна 3x^2+a. Значит, вы должны ответить на вопрос при каких а это выражение будет всегда больше нуля. С графической точки зрения когда график (а графиком будет парабола с ветвями вверх) не будет пересекать ось ох. А это возможно, когда дискриминант буде меньше нуля. Составьте этот дискриминант , он должен быть меньше нуля

---

Дискриминант можно , конечно найти, он будет равен -12а, а меньше нуля будет при а меньше нуля. Но зачем, итак понятно, что парабола будет выше оси х при а больше нуля

Answer 1

Y`(x)=3x²+a>0⇒a>0⇒a∈(0;≈)

Answer 2

У=х^3 возрастает на всей числовой прямой, у=ах будет возрастающей при а больше нуля. Сумма возрастающих, есть возрастающая. Т.е. ответ при а больше нуля