Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.Длина...

$r= \frac{S}{p}$ радиус описанной окружности

$S= \frac{1}{2}a^2sin60= \frac{ \sqrt{3} }{4} a^2$ площадь правильного треугольника

$p= \frac{a+b+c}{2}= \frac{3a}{2}$ полупериметр правильного треугольника

$r= \frac{ \sqrt{3}a^2 }{4* \frac{3a}{2} } = \frac{ \sqrt{3} }{6}a$

$R= \frac{abc}{4S}$ радиус описанной окружности

$R= \frac{a^3}{4 \frac{ \sqrt{3} }{4}a^2}= \frac{a}{ \sqrt{3} }$

$L=2 \pi r=2 \pi \frac{ \sqrt{3} }{6} a= \frac{ \sqrt{3} }{3} \pi a= 8 \pi$ длина маленькой окружности

$a= \frac{24 }{ \sqrt{3} }$

$R= \frac{ \frac{24}{ \sqrt{3} } }{ \sqrt{3} }= 24$

$S_k= \pi (R^2-r^2)= \pi*a^2 ( \frac{1 }{ {3} } -\frac{{3}} {36})= \pi \frac{24^2}{ {3} } * \frac{ {1}}{4}= 48 \pi$ Площадь кольца

$S_T= \frac{1}{2} a^2sin 60= \frac{1}{2}* \frac{24^2}{ {3} }* \frac{ \sqrt{3} }{2} =48 \sqrt{3}$ Площадь треугольника