В прямоугольном треугольнике ABC<C=90 градусов,AC=8см, <ABC=45 градусов. Найти: а)AB; б)высоту CD, проведенную к гипотенузе.
1. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, находим угол А: Значит АВС - равнобедренный (углы при основании равны). АС = СВ = 8 см 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC: sin B = CD : BC, отсюда CD = sin B * BC = sin 45 * 8 = √2/2 * 8 = 4√2 см 3. Зная катеты АС и СВ прямоугольного треугольника АВС, находим по теореме Пифагора АВ: АВ = √AC² + CB² =√8² + 8² = √128 = 8√2 см