Узнайте отношение V шара к V описанного около него конуса с равносторонним осевым...

Question

Узнайте отношение V шара к V описанного около него конуса с равносторонним осевым сечением.

Answer 1

√пусть радиус шара R, в сечении имеем равносторонний треугольник с
вписанной окружностью радиуса R, тогда сторона треугольника
равна 2R√3. найдем высоту конуса. 3R.
объем конуса равен
1/3*(3R)*П*3*R^2=3ПR^3
объем шара
4/3ПR^3
отношение равно
4/3ПR^3/(3ПR^3)=4/9

Comments

Скажите, пожалуйста, почему сторона 2R√3 ?

---

S=PR/2 (R- радиус вписанной окружности P- периметр) для равностороннего треугольника имеем S=3aR/2, с другой стороны S=a^2sqrt(3)/4. приравняв и выразив a через R. 3R=asqrt(3)/2 a=3*2*R/sqrt(3) a=2Rsqrt(3)