В треугольнике АВС АВ=2 см, АС=5 см, ВС=6 см. Найти расстояние от точки пересечения высот...

Опустим высоты $BG;CN; AM$ из вершин , положим что точка пересечения $H$ .
Тогда треугольники $CHG;ANC$ подобны по соответственным углам.
$\frac{AN}{CN}=\fracHG}{CG}\\ S_{ABC}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ a=2 ; b=5; c=6\\ p=\frac{2+6+5}{2}\\ S=\frac{3\sqrt{39}}{4}\\ BG= \frac{3\sqrt{39}}{10}\\ CN= \frac{3\sqrt{39}}{4}\\ AN=\frac{7}{4}\\ GC=\frac{57}{10}\\\\ \frac{\frac{7}{4}}{\frac{3\sqrt{39}}{4}}=\frac{GH}{\frac{57}{10}}\\ GH=\frac{133}{10\sqrt{39}}$

Ответ равен числу $GH$