x^3+1=(x^2-x)(x+1)+x+1
инт равен = инт ((x^2-x)(x+1)+x+1)\(x^2-x) dx=
инт (x+1)dx+инт(x+1)\(x^2-x) dx=
(x+1)^2\2+1\2инт ((2x-1+3)\(x^2-x) dx=
(x+1)^2\2+1\2инт (1\(x^2-x)) d(x^2-x)+3\2инт (1\(x*(x-1) dx=
(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2инт ((x-(x-1))\(x*(x-1))) dx=
(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2инт (1\(x-1))dx-3\2инт (1\x) dx=
(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2ln|(x-1)\x|+c
Ответ:(x+1)^2\2+1\2ln|x^2-x|+3\2ln|(x-1)\x|+c
з.і.вроде так