В возрастающей геометрической прогрессии известно, что сумма первого и четвертого членов равна 27, а произведение второго и третьего членов равно 72. Найдите четвертый член прогрессии.
Нужно найти b1q³ b1+b1q³=27 b1q*b1q²=72 ⇒b1²q³=72 ⇒ q³=72/b1² b1+b1*72/b1²=27 b1+72/b1-27=0 b1²-27b1+72=0 (b1≠0) b1=3 или b1=24 q³=72/9=8 или q³=72/576=0,125 (прогрессия возрастающая т.е. q>1 q=0.5 ⇒ b1≠24) b1=3 q³=8 (q=2) b4=b1q³ b4=3*8 b4=24