найдите меньшую диагональ ромба стороны которого равны 49, а острый угол равен 60 градусов

0 голосов
11 просмотров

найдите меньшую диагональ ромба стороны которого равны 49, а острый угол равен 60 градусов


Математика (12 баллов) | 11 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Дан ромб АВСД. диагональ АС пересекает ВД в т.ОАС-меньная диагональ.УголВ=углу Д=60градусов.Диагонали ромба делят углы пополам=> уголАДО=60:2=30градусовдиагонали ромба перпендикулярны => треугольник АОД прямоугольный.Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АО=49:2=24,5Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => АС=2*АО=2/24,5=49  Можно и другим способом:Треугольник АСД - равносторонний, т.к. он равнобедренный (АД=ДС по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => АД=АС=49

(234 баллов)