Докажите неравенство: (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=16abc, где a>1,b>1,c>1

0 голосов
177 просмотров

Докажите неравенство: (a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=16abc, где a>1,b>1,c>1

Математика (15 баллов) | 177 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) \geq 16abc\\\\
По неравенство о средних 
\frac{abc^2+bc^2+ac^2+c^2+ab^2c+b^2c+a^2bc+2abc+bc+a^2c+ac+a^2b^2+ab^2+a^2b+ab}{15} \geq \frac{16abc}{15}\\\\ \sqrt[15]{a^{15}*b^{15}*c^{15}} \leq \frac{16abc}{15}\\\\ abc \leq \frac{16abc}{15}
верно 

(224k баллов)
Похожие задачи