В цепи мощность тока одинакова при замкнутом и разомкнутом ключе К. Определите внутреннее...

Question

В цепи мощность тока одинакова при замкнутом и разомкнутом ключе К. Определите внутреннее сопротивление r источника тока, если R1=4 Ом, R2=5 Ом.

---

Answer 1

Ключ замкнут:  R₂ - "закорочен", следовательно:
P₁=I₁²·R₁ =(ε/(r+R₁))²·R₁

Когда ключ разомкнут:
P₂=I₂²·(R₁+R₂) =(ε/(r+R₁+R₂))²·(R₁+R₂)

Т.к. мощности равны, то
(ε/(r+R₁))²·R₁ = (ε/(r+R₁+R₂))²·(R₁+R₂)

R₁/(r+R₁)² =(R₁+R₂)/(r+R₁+R₂)²
далее решается уравнение и находится r

4/(r+4)² =(4+5)/(r+4+5)²

4/(r+4)² =9/(r+9)²

2/(r+4) =3/(r+9)

2·(r+9) = 3·(r+4)
2r+18 = 3r+12

18-12 = 3r-2r ⇒ r = 6 (Ом)