В прямоугольном треугольнике расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы равно 2...

Question 1

В прямоугольном треугольнике расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы равно 2 см, а высота, проведенная к гипотенузе, делит ее в отношении 9:1. Найти стороны треугольника.

Question 2

перезагрузи страницу если не вилно

Question 3

видно

Question 4

В точке пересечения медиана делиться в отношений $2:1\\$ , пусть $C=90а$
$CN$ высота , $CO$ медиана .
$a;b$ катеты , $c=\sqrt{a^2+b^2}$ гипотенуза .
Положим сто точка пересечения медиан треугольников    $L$
   $CO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\\ LO=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{3}\\$
   $CL=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6}\\ CN=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$
Из подобия треугольников
   $OLH;\\ OCN$ $H$ расстояние
$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{6} = \frac{\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}}{\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}}\\\\$
   $a^2-\frac{9\sqrt{a^2+b^2}}{10} = b^2-\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{10}$
получим
$a=\frac{3}{2}(\sqrt{13}-1)\\ b=\frac{1}{2}(\sqrt{13}-1)$
Тогда гипотенуза
   $\sqrt{0.5(61-\sqrt{13})}$

Question 5

Медиана из прямого угла 2*2 + 2 = 6 - Это что за ерунда? 2 есть расстояние от точки пересечения медиан до гипотенузы, т.е. перпендикуляр, опущенный из этой точки на гипотенузу. Данный расчет справедлив лишь для равнобедренного прямоугольного треугольника. Так поступать нельзя.

Question 6

видимо не прочитал что имелось ввиду расстояние , сейчас попробую изменить