В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 5, перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма...

Question 1

В трапеции ABCD меньшая диагональ BD, равна 5, перпендикулярна основаниям AD и BC, сумма острых углов А и С равна 90 градусов. Найдите длину меньшего основания трапеции, если большая диагональ равна 13.

Question 2

Обозначим точку пересечения диагоналей $O$ , треугольники $BOC;AOD$ подобны . Так же    $ABD;DCB$ откуда получаем
$\frac{BC}{5} = \frac{5}{AD}\\ BC*AD=25$ .
Положим что $OC=x;OB=y$ получаем $\frac{x}{13-x}=\frac{y}{5-y}$ .
Так как угол $DBC=90а\\ BDA=90а$ , по теореме Пифагора получаем
$y^2+BC^2=x^2\\ (5-y)^2+AD^2=(13-x)^2$ .
Получаем систему уравнения
   $5x=13y\\ AD=\frac{25}{BC}\\\\ BC^2+\frac{25x^2}{169}=x^2\\ (5-\frac{5x}{13})^2+\frac{625}{BC^2}=(13-x)^2\\\\$
подставляя во второе получаем что 0" alt="BC=6+\sqrt{11}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> это меньшее основание

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-18T21:48:58+0000

Обозначим точку пересечения диагоналей $O$ , треугольники $BOC;AOD$ подобны . Так же    $ABD;DCB$ откуда получаем
$\frac{BC}{5} = \frac{5}{AD}\\ BC*AD=25$ .
Положим что $OC=x;OB=y$ получаем $\frac{x}{13-x}=\frac{y}{5-y}$ .
Так как угол $DBC=90а\\ BDA=90а$ , по теореме Пифагора получаем
$y^2+BC^2=x^2\\ (5-y)^2+AD^2=(13-x)^2$ .
Получаем систему уравнения
   $5x=13y\\ AD=\frac{25}{BC}\\\\ BC^2+\frac{25x^2}{169}=x^2\\ (5-\frac{5x}{13})^2+\frac{625}{BC^2}=(13-x)^2\\\\$
подставляя во второе получаем что 0" alt="BC=6+\sqrt{11}>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> это меньшее основание