смешав некоторое количество 9%-ного и 4%-ного столового уксуса хозяйка получила 500 г...

9%-х грамм,
4%-(500-х) грамм
сама масса уксуса-
в 9%-0,09 х
в 4%-0,04(500-х)
в 5%-500·0,05;
х-?, (500-х)-?
$x+500-x=500;\\ 0,09x+0,04\cdot(500-x)=500\cdot0,05;\\ 0,09x+20-0,04x=25;\\ 0,05x=5;\\ x=\frac{5}{0,05}=100$
значит 9%-ый расствор взяли 100 г, и 400 грамм 4-% расствора
проверим
100г+400г=500г, ок
100·0,09+400·0,04=9+16=25=500·5%=500грамм 5% расствора

Ответ:
100 грамм расствора 9%
400 грамм расствора 4%